2016年数学二考研真题，2016年数学二考研真题解析答案
大家好！本文和大家分享一道2016年江苏高考数学真题。这道题综合考查了抛物线的标准方程、直线与抛物线的位置关系、抛物线的简单几何性质等知识。总体来说，这道题的难度并不大，如果这题都不会，那么想要考上本科就比较悬了。
先看第一小题：求抛物线的方程。
要求抛物线的方程，只需要求出p的值即可。一个未知数只需要一个方程，也就是一个条件就可以了。
由题意知，直线l：x-y-2=0过抛物线C的焦点，而抛物线C的焦点在x轴上，所以只要求出直线l与x轴的交点就可以求出抛物线的焦点。
直线l与x轴交点的坐标为(2,0)，所以抛物线C的焦点坐标也是(2,0)，则有p/2=2，所以p=4，即抛物线C的方程为y^2=8x。
再看第二小题的第一问：证明PQ的中点坐标。
由题意知，点P、Q在抛物线上，所以这是一个中点弦问题。而涉及到圆锥曲线的中点弦，点差法将是一个非常好用的方法。
设P(m,n)，Q(s,t)，由P、Q在抛物线C上可得：n^2=2pm,t^2=2ps，两式相减，得到：n^2-t^2=2pm-2ps，即(n+t)(n-t)=2p(m-s)，所以(n-t)/(m-s)=2p/(n+t)。仔细观察一下等式的左边，可以发现刚好就是直线PQ的斜率k。
由于P、Q关于直线l对称，那么直线PQ与直线l垂直，所以k=-1，即2p/(n+t)=-2，得到(n+t)/2=-p，即PQ中点的纵坐标为-p。
接着再求中点的横坐标。PQ的中点一定在直线l上，所以有：(m+s)/2-(n+t)/2-2=0，得到(m+s)/2=2-p，即PQ中点的横坐标为2-p。
故线段PQ的中点坐标为(2-p,-p)。
最后再看第二小题的第二问：求p的取值范围。
根据第二小题第一问可知，线段PQ的中点坐标为(2-p,-p)，那么有n+t=-2p，m+s=(n^2+t^2)/2p=4-2p。对第二个关系式变形，可得n^2+t^2=8p-4p^2。继续变形，n^2+t^2=(n+t)^2-2nt=4p^2-2nt=8p-4p^2，得到nt=4p^2-4p。
此时知道了n+t和nt的值，所以n、t可以看成是一元二次方程y^2+2py+4p^2-4p=0的两个不相等的实数根，即判别式△＞0，即4p^2-4(4p^2-4p)＞0。解得0＜p＜4/3。
这是一道关于抛物线的综合题目，除了第二小题第二问有难度外，前面两问的难度不大，高中生应该掌握。你觉得这道题难吗？
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