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2023阿里巴巴全球数学竞赛预选赛于4月17日早8点结束，本届比赛分为预选赛和决赛，根据预选赛分数高低决定决赛入围名单，决赛名单预计于5月底公布！关注【校苑数模】公众号，第一时间获取决赛名单！
预选赛赛题
01
不定项选择题（10分）
球状闪电
作为一名秘密任务的长官 , 你和首席科学家大宝有如下的谈话 .
科学家 : “ 长官 , 我们已经掌握了球状闪电的控制规律 , 我们发现实验室中的球状闪电半径的变化率 满足如下的方程
这里 表示球状闪电的半径 , 而 是时间变量 . 初始时刻 , 没有球状闪电 , 即 . 相应地 , 我们也有 . 而 可以被人为控制 , 您可以通过拉动一个控制杆来迅速的改变 的值 . 我们给它的预设值是 . ”
你 : “做的漂亮 , 博士 ! 是我们的唯一控制方式吗 ? 这似乎并不能把球状闪电启动起来 . ”
科学家 : “ 您说的对 , 长官 . 我们的确有另一个控制方式 , 就是踢一下仪器 . ”
你 : “ 博士 , 您没开玩笑吧 ? 踢一下 ? ”
科学家 : “ 没错 , 如果踢一下的话 , 的值就会瞬间提高 ( 远小于 ) . ”
你 : “ 明白了 , 这的确有帮助 . 我们今天的测试目标是启动球状闪电 , 让它的半径严格超过 , 再让它逐渐完全消失 . ”
科学家 : “ 是的 , 长官 , 我们为此设计了四个控制方案 . 请问长官您觉得这些方案如何 ? ”
你看了一下这些选项 , 发现其中可行的方案有
. 设置 , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过 , 再设置 ;
. 设置 , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过 , 再设置 ;
. 设置 , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过 , 再设置 ;
. 设置 , 踢一下仪器 , 等球状闪电半径严格超过 , 再设置 ;
02
不定项选择题（10分）
设两个凸八面体 的每个面都是三角形 , 且 在 的内部 . 记 的棱长之和为 . 当我们计算 时 , 可能得到以下哪个(些)值 ?
03
不定项选择题（10分）
与 二人进行 “ 抽鬼牌 ” 游戏 . 游戏开始时 , 手中有 张两两不同的牌 . 手上有 张牌 , 其中 张牌与 手中的牌相同 , 另一张为 “ 鬼牌 ” , 与其他所有牌都不同 . 游戏规则为 :
i) 双方交替从对方手中抽取一张牌 , 先从 手中抽取 .
ii) 若某位玩家抽到对方的牌与自己手中的某张牌一致 , 则将两张牌丢弃 .
iii) 最后剩一张牌(鬼牌)时 , 持有鬼牌的玩家为输家 .
假设每一次抽牌从对方手上抽到任一张牌的概率都相同 , 请问下列 中哪个 使 的胜率最大 ?
. 对所有的 , 的胜率都一样
04
不定项选择题（10分）
某个城市有 条东西向的公路和 条南北向的公路 , 共交于 个路口 , 小明从某个路口驾车出发 , 经过每个路口恰一次 , 最后回到出发点 . 在经过每个路口时 , 向右转不需要等待，直行需要等待1分钟 , 向左转需要等待2分钟 . 设小明在路口等待总时间的最小可能值是 分钟 , 则 ( )
05
证明题（10分）
设 是给定正整数 . 考虑 矩阵 ( 或者 ) 的集合 .
(1) 证明 : 存在这样的 满足 .
(2) 若 , 证明 .
(3) 若 , 证明存在 使得 .
06
解答题（20分）
对实数 , 用 表示 和最近的整数的距离 : .
(1) 试问是否存在非零实数 , 满足 ?
(2) 试问是否存在非零实数 , 满足 ?
07
解答题（20分）
某公司要招聘一名员工 , 有 人报名面试 . 假设 位报名者所具有该职位相关的能力值两两不同 , 且招聘委员会能观察到的能力值排名与其真实能力值排名吻合 . 委员会决定采取如下招聘程序 :
1.招聘委员会按随机顺序逐个面试候选人 , 且他们能观察到当时所见候选人的相对排名 . 比如委员会面试到第 位候选人时 , 他们拥有的信息是前 位面试者的相对排名 , 但不知后 位候选人的能力情况 .
2.每面试完一位候选人 , 委员会需当即决定是否给他/她发工作 offer .
3.如果委员会决定给某位候选者发 offer , 那么这位候选者以概率 接受 , 以概率 拒绝 , 且独立于(之前)所有其他面试者的决定 . 如果该候选人接受 offer , 那么委员会将不再继续面试接下去的候选人 . 如果该候选人拒绝 offer , 那么委员会将继续面试下一位 .
4.如果委员会决定不给某位面试者发 offer , 那么他们将继续面试下一位候选人 , 且不能再回头去找前面已经面试过的人 .
5.反复该面试程序 , 直到有候选者接受 offer . 如果没有候选者接收该工作 , 那么委员会面试完所有的 位候选者 .
由于 位面试者的顺序是完全随机的 , 因此他们能力的排名在 的可能性中是均匀分布 . 且委员会所具有的全部信息是当前面试过的候选人的相对排名 . 委员会的任务是 , 在遵守如上程序的前提下 , 找到一个策略 , 使得招到 位候选者中能力最优者的概率最大化 .
问题如下:
(a) 考虑如下策略 . 委员会先面试前 位候选者 , 不管其能力排名如何 , 都不发工作 offer . 从第 位开始 , 一旦看到能力在所面试过候选人中的最优者 , 即发工作 offer . 如对方拒绝 , 则继续面试直到下一位当前最优者出现 . 试证明 : 对于任意的 ，都存在一个 , 使得依靠上述策略找到(所有 位候选人中)最优者的概率值 , 在所有可能的策略所给出的概率值中是最大的 .
(b) 假设 . 当 , 求 的极限 .
(c) 对一般的 , 当 , 求 的极限 .
08
开放题（不计分）
请用数学的方式讲述你和数学的故事 :
(1) 可以是函数、公式、图形等一切你能想到的数学方式 ;
(2) 用文字补充说明(建议不超过300字) .
09
大赛官网
https://damo.alibaba.com/alibaba-global-mathematics-competition
赛题来源于阿里巴巴达摩院
本文转载自：研数学 习物理
阿里巴巴全球数学竞赛历年赛题及答案
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同时，推荐大家参加由中国国际经济技术合作促进会教育发展工作委员会决定主办“第二届全国大学生数据统计与分析竞赛”！以赛辅练，提升专业能力！
在大数据时代背景下，统计学作为大数据分析领域的基础显得尤为重要。为了帮助学生更好的学习和应用数据统计与分析的知识，促进统计、计算机、数学等相关专业的发展，培养具有数据分析与应用型人才，经研究决定，中国国际经济技术合作促进会教育发展工作委员会决定主办“第二届全国大学生数据统计与分析竞赛”，为我国数据统计与分析行业提供人才支持，夯实人才队伍基础。欢迎各高等院校按照竞赛章程及有关规定组织同学报名参赛。
01
大赛报名
扫码进入官网
或报名链接进入：
https://www.saikr.com/vse/46992
07
报名通知
02
参赛对象
大赛面向中国及境外在校学生（包括研究生、本科生和专科生）以队为单位参赛，具体要求如下：
● 可以自由组队参赛，每个参赛队伍人数可为1–3人；参赛队员必须全部为在校生；允许跨年级、跨专业、跨校组队；各院校参赛人数不限。
● 每支队伍允许最多有一名指导老师，指导教师须为在职高校教师。
03
竞赛规则
竞赛题目：竞赛题目共两个赛题，题目来自竞赛资深专家、企事业单位实际应用场景应用题目；
竞赛组别：竞赛分为研究生组、本科组、专科组进行；报名时请根据参赛队员中学历最高者，选择组别参赛；
竞赛报名：参赛队伍可在本页面主页独立报名，也可由院校负责人统一组织集体报名，报名表查看官网下方附件；
组织声明：组委会保留对比赛规则进行调整修改的权利、比赛作弊行为的判定权利和处置权利、收回或拒绝授予影响组织及公平性的参赛团队奖项的权利；
获奖名单：将获奖名单初稿公示在官方主页，公示期为一周，公示期间，接受各校师生申诉和信息修正。专家组负责对申诉的调查、仲裁与回复。公示结束后正式公布获奖名单、电子证书查询系统。
04
奖项设置
✅大赛设全国一、二、三等奖
每所院校参赛队数不作统一规定
组委会将根据报名情况确定获奖数量
大约分别占成功参赛总队数为：
一等奖3%
二等奖10%
三等奖30%
参与竞赛未获奖队伍获成功参与奖
✅设全国优秀组织单位、全国优秀组织社团
根据参赛队伍得奖情况和组织参赛队伍数量综合评定。
✅优秀指导教师
根据指导队伍得奖情况和组织参赛队伍数量综合评定。
✅优秀志愿者
为竞赛的宣传，组织，分发获奖证书做出贡献。
05
大赛交流
群号：368264055
进群请备注：学校+姓名
BONUS TIME
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