2020考研数学二真题，2020考研数学二真题及答案解析
大家好！本文和大家分享一道2020年高考全国2卷的理科数学真题。这道题是全卷的第17题，也就是第一道解答题，考查的是正弦定理、余弦定理、三角函数的最值、基本不等式等知识。这道题的难度不大，本以为会是一道送分题，没想到还是有很多学生没做出来。
先看第一小问：求A的值。
要求A的值，通常先求出A的一个三角函数值，再求A。
题干中告诉了一个关系式，但是关系式中的每一项都是三角函数的二次式，处理起来比较麻烦，这种情况下我们一般用“角化边”的方法来进行转化。
由正弦定理a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R得，sinA=a/2R，sinB=b/2R，sinC=c/2R，代入关系式中，化简得到a^2-b^2-c^2=bc。
由余弦定理可得，cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=-1/2，而A为三角形的内角，从而得到A=2π/3。
再看第二小问：求△ABC周长的最大值。
求最值是很多同学的软肋，下面介绍本题的两种常用解法。
解法一：
题干已经告诉我们a=3，所以我们需要将b、c表示出来。由正弦定理以及第一小问的结论可得，b=2√3sinB，c=2√3sinC，所以周长就是a+b+c=3+2√3(sinB+sinC)①。
由于A=2π/3，所以C=π/3-B，则sinC=sin(π/3-B)=√3cosB/2-sinB/2，代入①中，整理得到a+b+c=3+2√3(√3cosB/2+sinB/2)，然后由辅助角公式，得到a+b+c=3+2√3sin(π/3+B)。由于0＜B＜π/3，所以当B=π/6时，sin(π/3+B)取得最大值1，即△ABC周长的最大值为3＋2√3。
解法二：
由于边a已知，所以要求△ABC的周长的最小值实际上也就是求b+c的最小值。
由a=3、A=2π/3及余弦定理可得，a^2=b^2+c^2-2bccosA，即9=b^2+c^2+bc=(b+c)^2-bc②。由基本不等式知，bc≤[(b+c)/2]^2，代入②中，得到9≥(b+c)^2-[(b+c)/2]^2=3(b+c)^2/4。又由于b、c都是正数，所以解得0＜b+c≤2√3。从而得到△ABC周长的最大值为3＋2√3。
对于大部分同学来说，本题的第一小问难度不大，但是第二小问却难住了不少同学，本文分享的两种解法希望对大家有帮助。这道题就和大家分享到这里。
2020考研数学二参考(2020考研数学二参考及答案解析)
